Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x^3 -3mx^2 -9m^2 x

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=3x^2-6mx-9m^2 \\ =3\left(x^2-2mx-3m^2\right) \\ =3\left(x+m\right)\left(x-3m\right) \end{gathered}$$

TH1: Nếu $m>0\Rightarrow y\text{'}<0\iff -m<x<3m$ nên hàm số nghịch biến trên $\left(0;1\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3m>1\\ -m<0\end{array}\right.\iff m>\frac{1}{3}.$

TH2: Nếu $m<0\Rightarrow y\text{'}<0\iff 3m<x<-m$ nên hàm số nghịch biến trên $\left(0;1\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-m>1\\ 3m<0\end{array}\right.\iff m<-1.$

TH3: Nếu $m=0\Rightarrow y\text{'}=3x^2\ge 0\left(\forall x\in \left(0;1\right)\right)$ nên hàm số đồng biến trên  $\mathrm{ℝ}$