Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức f(x) = (x^2 +3/x)^12 +(2x^3 +1/x^2)^21

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Số hạng tổng quát của khai triển ${\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}$ là $C_{12}^k{x}^k{\left(\frac{3}{x}\right)}^{12-k}=C_{12}^k{3}^{12-k}.x^{2k-12}\left(0\le k\le 12\right)$

Khai triển có $12+1=13$ số hạng.

Số hạng tổng quát của khai triển ${\left(2x^2+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$ là $C_{21}^i{\left(2x^3\right)}^i{\left(\frac{1}{x^2}\right)}^{21-i}=C_{12}^k{2}^i.x^{5i-42}\left(0\le i\le 21\right)$

Khai triển có $21+1=22$ số hạng.

Cho $2k-12=5i-42\iff 5i-2k=30$

PT này có 3 nghiệm nguyên $\left(k;i\right)$ là $\left(0;6\right);\left(5;8\right);\left(10;5\right)$

Do đó $f\left(x\right)$ có $13+22-3=32$ số hạng.