Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x^2 - x - 2 + aln( x^2 - x

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Đặt $t=x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}$ 

Khi đó BPT trở thành

$f\left(t\right)=t+1+a\ln t\ge 0$ 

Ta có: $f\text{'}\left(t\right)=+\infty ;f\left(\frac{3}{4}\right)=\frac{3}{4}+a\ln \frac{3}{4}$ 

Với $a>0\Rightarrow f\left(t\right)$ đồng biến trên

$$\begin{gathered} \left[\frac{3}{4};+\infty \right)\Rightarrow f\left(t\right)\ge 0\left(\forall t\in \left[\frac{3}{4};+\infty \right)\right) \\ \iff \underset{\left[\frac{3}{4};+\infty \right)}{Min}f\left(t\right)=\frac{7}{4}+a \end{gathered}$$ 

$\iff a\ln \frac{3}{4}\ge \frac{-7}{4}\iff a\le \frac{\frac{-7}{4}}{\ln \frac{3}{4}}\approx 6,08.$ 

Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất

nên suy ra$a\in \left(6;7\right].$