Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hang tháng

Câu hỏi :

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hang tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. 618051620 đồng

B. 484692514 đồng

C. 597618514 đồng

D. 539447312 đồng

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:

2.000.0001+0,55%59+200.0001+0,55%59 

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:

2.000.0001+0,55%58+200.0001+0,55%58 

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 3 là:

2.000.0001+0,55%57+200.0001+0,55%57

…………………………………….

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 59 là

2.000.0001+0,55%1+200.0001+0,55%1 

Do đó sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là

T=200.000.1+0,55%.

11+0,55%6011+0,55%+200.0001+0,55%59 

1+21+0,55%1+31+0,552+...591+0,5558 

Mặt khác ta có:

x+x2+x3+...+xn=x1xn1x=xxn+11x

Đạo hàm 2 vế ta có:

1+2x+3x2+...+nxn1=1n+1xn1x+xxn11x 

Với x=11+0,55;n=59 ta có:

1+21+0,55%1+31+0,552+....591+0,55581436

Vậy T=539447312 đồng

Copyright © 2021 HOCTAP247