Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha: 2x +y -2z -2 =0

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z-2=0$ và đường thẳng có phương trình $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm $A\left(\frac{1}{2};1;1\right).$ Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right),$song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy)  tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: