Cho hàm số y = (x+1)/(x-1) có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi $A\left(a;\frac{a+1}{a-1}\right)\in \left(C\right)$ vì $I\left(1;1\right)$  là trung điểm của $AB\Rightarrow B\left(2-a;\frac{a-3}{a-1}\right)$

Khi đó:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}=\left(2-2a;-\frac{4}{a-1}\right) \\ \Rightarrow AB=\sqrt{4{\left(a-1\right)}^2+\frac{16}{{\left(a-1\right)}^2}} \\ =2\sqrt{{\left(a-1\right)}^2+\frac{4}{{\left(a-1\right)}^2}}. \end{gathered}$$

Áp dụng bắt đẳng thức $AM-GM,$ ta có ${\left(a-1\right)}^2+\frac{4}{{\left(a-1\right)}^2}\ge 2\sqrt{{\left(a-1\right)}^2.\frac{4}{{\left(a-1\right)}^2}}=4.$

Suy ra:

$S_{AEBF}=A{E}^2=\frac{1}{2}A{B}^2\ge \frac{1}{2}{.4}^2=8.$

Vậy $S_{\min }=8.$