Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10m thuộc R và phương

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Phương trình đã cho tương đương với

$2{\log }_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\left(x^2+2x-6\right)$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}0<mx-5\ne 1\\ 2x^2-5x+4=x^2+2x-6>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}0<mx-5\ne 1\\ x^2-7x+10=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}0<mx-5\ne 1\\ \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=5\end{array}\right.\end{array}\right.. \end{gathered}$$ 

Để phương trình có nghiệm duy nhất

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}0<2m-5\ne 1\\ 5m-5\le 0\vee 5m-5=1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}0<5m-5\ne 1\\ 2m-5\le 0\vee 2m-5=1\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}10<10m\ne 12\le 35\\ 10m=30\end{array}\right.. \end{gathered}$$ 

Do $10m\in \mathbb{Z}$  nên có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán