Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với BAC = 120 độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm của AO.

Ta có $DH=\frac{3.V_{ABCD}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}.$

Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Khi đó $JO\perp \left(ABC\right).$ 

Do $JA=R,OA=a$ nên $JO=\sqrt{R^2-a^2}.$ 

Mặt khác $HO\perp JO,HO\perp HD$ nên ta có

$$\begin{gathered} {\left(\frac{a\sqrt{3}}{4}\pm \sqrt{R^2-a^2}\right)}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=R^2 \\ \iff R=\frac{a\sqrt{91}}{8}. \end{gathered}$$