Tìm giá trị của m để 2^sin^2(x)+3^cos^2(x)>=m.3^sin^2(x) có nghiệm

* Hướng dẫn giải

Chia cả hai vế của bất phương trình cho $3^{{\sin }^2\left(x\right)}>0$ ta được:${\left(\frac{2}{3}\right)}^{{\sin }^2\left(x\right)}+3.{\left(\frac{1}{9}\right)}^{{\sin }^2\left(x\right)}$$\ge m$

Xét hàm số ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{{\sin }^2\left(x\right)}+3.{\left(\frac{1}{9}\right)}^{{\sin }^2\left(x\right)}$

Hàm số f(x) là hàm nghịch biến.

Ta có

$$\begin{gathered} 0\le {\sin }^2\left(x\right)\le 1 \\ \Rightarrow {\left(\frac{2}{3}\right)}^1+3.{\left(\frac{1}{9}\right)}^1\le f\left(x\right) \\ \le {\left(\frac{2}{3}\right)}^0+3.{\left(\frac{1}{9}\right)}^0 \end{gathered}$$ 

hay $1\le f\left(x\right)\le 4$

Vậy bất phương trình có nghiệm khi $m\le 4$

Đáp án A