Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = căn x. lnx

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

$$\begin{gathered} \int f\left(x\right)dx=\int \sqrt{x}\ln xdx=\int \ln xd\left(\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\right)=\frac{3}{2}\ln x.x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\int x^{\frac{3}{2}}d\left(\ln x\right)=\frac{2}{3}\ln x.x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}{x}^{\frac{1}{2}}dx \\ \frac{2}{3}\ln x.x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}.\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{9}{x}^{\frac{3}{2}}\left(3\ln x-2\right)+C. \end{gathered}$$