Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn IzI = Iz + z ngangI = 1 ?

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Đặt z = a + bi với $a,b\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow \overline{z}=a-bi\Rightarrow z+\overline{z}=2a.$ 

Ta có: $\left|z\right|=\left|z+\overline{z}\right|=1\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=1\\ 4a^2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2=\frac{1}{4}\\ b^2=\frac{3}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\pm \frac{1}{2}\\ b=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}.\right.$ 

Vậy có tất cả 4 số phức thảo mãn.