Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-12x+9\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=6x+12;\forall x\in \mathrm{ℝ}$. 

Khi đó $2f\text{'}\left(x\right)-x.f\text{'}\text{'}\left(x\right)-6=0\iff 2\left(2x^2-12x+9\right)-x\left(6x-12\right)-6=0\iff x=1.$ 

Theo bài ra, ta có $f\left(x_0\right)=1\iff {x_0}^3-6{x_0}^2+9x_0+1=1\Rightarrow [\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=3\end{array}.$ 

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1.