Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.

Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra $SO\perp \left(ABC\right)$. 

Ta có $d\left(A;\left(SBC\right)\right)=3\times d\left(O;\left(SBC\right)\right).$ 

Gọi E là trung điểm BC; Kẻ $OK\perp SE\Rightarrow d\left(O;\left(SBC\right)\right)=OK.$ 

Tính được $SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$ và $OE=\frac{1}{3}AE=\frac{a\sqrt{3}}{6}$. 

Tám giác vuông SOE, có $OK=\frac{SO.OE}{\sqrt{S{O}^2+O{E}^2}}=\frac{2a\sqrt{22}}{33}$. 

Vậy $d=d_1+d_2=4d_2=\frac{8a\sqrt{22}}{22}$.