Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Xét hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên D, có  $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-2x}{{\left(x-2\right)}^2\sqrt{x^2-1}}; \forall x\in D$.

Trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right);$ có $f\text{'}\left(x\right)>0\Rightarrow f\left(x\right)$ là hàm số đồng biến trên  $\left(-\infty ;-1\right)$

Trên khoảng $\left[1;\frac{3}{2}\right]$, có $f\text{'}\left(x\right)<0\Rightarrow f\left(x\right)$ f(x) là hàm số nghịch biến trên $\left[1;\frac{3}{2}\right]$. 

Dựa vào BBT, suy ra $M=f\left(1\right)=0$ và $m=f\left(\frac{3}{2}\right)=-\sqrt{5}$. Vậy P = M.m = 0