Đồ thị hàm số y = ax^4 + bx^2 + c đạt cực đại tại A(0;-2) và cực tiểu tại B(1/2;-17/8). Tính a + b + c

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Xét hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$, ta có $y\text{'}=4a{x}^3+2bx; y\text{'}\text{'}=12a{x}^2+2b; \forall x\in \mathrm{ℝ}.$ 

Ÿ Điểm A(0;-2) là điểm cực đại của đồ thị hàm số $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(0\right)=0\iff \\ y\left(0\right)=-2\\ y\text{'}\text{'}\left(0\right)<0\end{array}\iff \right.\left\{\begin{array}{l}c=-2\\ b>0\end{array}\right..$ 

Ÿ Điểm B($\frac{1}{2};-\frac{17}{8}$) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(\frac{1}{2}\right)=0;y\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{17}{8}\\ y\text{'}\text{'}\left(0\right)>0\end{array}\right.$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}+b=0\\ \frac{a}{16}+\frac{b}{4}+c=-\frac{17}{8}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+2b=0\\ a+4b=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-1\end{array}\right.\Rightarrow a+b+c=-1.$