Cho tam giác SAB vuông tại A, đường phân giác trong của ABS = 60 độ cắt SA tại điểm I

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Đặt SA = h tam giác SAB vuông tại A $\Rightarrow AB=\frac{SA}{\tan 60°}=\frac{h}{\sqrt{3}}.$ 

Tam giác IAB vuông tại A $\Rightarrow \tan \widehat{IBA}=\frac{IA}{AB}\Rightarrow IA=\frac{h}{3}.$ 

Khi quay tam giác SAB quay trục SA, ta được khối nón có chiều cao h, bán kính $r=\frac{h}{\sqrt{3}}$, 

Và quay nửa đường tròn quanh trục SA, ta được khối cầu có bán kính $R=\frac{h}{3}$. 

Vậy $\left\{\begin{array}{l}{V}_1=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.{\left(\frac{\mathrm{h}}{\sqrt{3}}\right)}^2\mathrm{h}=\frac{{\mathrm{\pi h}}^3}{9}\\ V_2=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{h}}{3}\right)}^3=\frac{4{\mathrm{\pi h}}^3}{81}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{9}:\frac{4}{81}=\frac{9}{4}\Rightarrow 4V_1=9V_2.$