Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Xét hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$, có $y\text{'}=4x^3-4mx=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m\end{array}.$ 

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0. 

Khi đó, gọi A(0;m - 1), B($\sqrt{m};-m^2+m-1$) và $C(-\sqrt{m};-m^2+m-1)$ là 3 điểm cực trị của ĐTHS.

Gọi H là trung điểm của BC suy ra $H\left(0;-m^2+m-1\right)\Rightarrow AH=m^2.$ 

Diện tích tam giác ABC là $S_{∆ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}{m}^2.2\sqrt{m}=m^2\sqrt{m}.$ 

Và $AB=AC=\sqrt{m^4+m}$ suy ra $S_{∆ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4R_{∆ABC}}\Rightarrow A{B}^2.BC=4S_{∆ABC}$ 

$\iff \left(m^4+m\right).2\sqrt{m}=4m^2\sqrt{m}\iff m^4-2m^2+m=0\iff m\left(m^3-2m+1\right)=0.$ 

Kết hợp với m > 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.