Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $\left(S\right):{\left(x+\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(y+\frac{b}{2}\right)}^2+{\left(z+\frac{c}{2}\right)}^2=\frac{a^2+b^2+c^2}{4}-d$ có $I\left(-\frac{a}{2};-\frac{b}{2};-\frac{c}{2}\right)$ 

Vì $I\in d\Rightarrow I\left(5+t;-2-4t;-1-4t\right)$ và (S) tiếp xúc với (P) nên $d\left(I;\left(P\right)\right)=R$ 

$\frac{\left|3.\left(5+t\right)-\left(-2-4t\right)-3.\left(-1-4t\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}}=\sqrt{19}\iff \left|t+1\right|=1\iff [\begin{array}{l}t=0\\ t=2\end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l}I(5;-2;-1)\\ I(3;6;7)\end{array}\Rightarrow [\begin{array}{l}\left(a,b,c,d\right)=\left(-10;4;2;47\right)\\ \left(a,b,c,d\right)=\left(-6;-12;-14;75\right)\end{array}$  

Thử lại với $\frac{a^2+b^2+c^2}{4}-d=R^2=19$ thì chỉ có trường hợp {-6;-12;-14;75} thỏa