Tính tích phân hai nghiệm của phương trình 1+lnt/tdt=1/2

* Hướng dẫn giải

Ta có 

$$\begin{gathered} {\int }_{\frac{1}{e}}^x\frac{1+\ln \left(t\right)}{t}dt=\frac{1}{2} \\ {\int }_{\frac{1}{e}}^x\left(1+\ln \left(t\right)\right)d\left(1+\ln \left(t\right)\right)=\frac{1}{2} \\ \iff {\frac{{\left(1+\ln \left(t\right)\right)}^2}{2}}_{\frac{1}{e}}^x=\frac{1}{2} \\ \iff \frac{{\left(1+\ln \left(t\right)\right)}^2}{2}=\frac{1}{2} \\ \iff {\left(1+\ln \left(t\right)\right)}^2=1 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\ln \left(x\right)=0\\ \ln \left(x\right)=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{1}{e^2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do đó tích hai nghiệm của phương trình là $\frac{1}{e^2}$

Đáp án B