Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x+1)^2

* Hướng dẫn giải

Ta có

 $$\begin{gathered} x=\sin \left(\mathrm{\pi y}\right)\in \left[-1;1\right] \\ \Rightarrow x+1\ge 0 \end{gathered}$$

Mà $0\le y\le 1$ nên $y={\left(x+1\right)}^2$$\iff x=\sqrt{y}-1$

Vậy $S={\int }_0^1\sin \left(\mathrm{\pi y}-\sqrt{\mathrm{y}}+1\right)dy$ = $\frac{2}{\mathrm{\pi }}+\frac{1}{3}$

Đáp án B