Khai triển và rút gọn biểu thức 1-x+2(1-x)^2+..+n(1-x)^n thu được đa thức

* Hướng dẫn giải

Ta có 

$$\begin{gathered} \frac{1}{C_n^2}+\frac{7}{C_n^3}=\frac{1}{n} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}n\ge 3\\ \frac{2}{n\left(n-1\right)}\\ +\frac{7.3!}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}=\frac{1}{n}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}n\ge 3\\ n^2-5n-36=0\end{array}\right. \\ \iff n=9 \end{gathered}$$

Suy ra $a_8$ là hệ số của $x^8$ trong khai triển $8{\left(1-x\right)}^8+9{\left(1-x\right)}^9$

Vậy ta thu được $a_8=8.C_8^8+9.C_9^8=89$

Đáp án C