Tính giá trị của m để hàm số y=x^3+3x^2+mx+m nghịch biến

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = R

$y\text{'}=3x^2+6x+m$ có $∆\text{'}=9-3m$

Nếu $m\ge 3$ thì $y\text{'}\ge 0$ hàm số đồng biến trên R(loại)

Nếu m < 3 thì có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$

Hàm số nghịch biến trên đoạn $\left[x_1;x_2\right]$ với độ dài $l=\left|x_1-x_2\right|$.

Ta có $x_1+x_2=-2;x_1{x}_2=\frac{m}{3}$. Yêu cầu bài toán

 $$\begin{gathered} \iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=1 \\ \iff x=\frac{9}{4} \end{gathered}$$

Đáp án B