Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4pi thiết diện qua trục là hình vuông

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi R,h,l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ.

Ta có diện tích xung quanh $S_{xq}=4\mathrm{\pi }\iff 2\mathrm{\pi Rl}=4\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{Rl}=2.$ 

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung $120°$. Vì ABA’A’ là hình chữ nhật có AA' = h = l.

Xét tam giác OAB cân tại O, có $\left\{\begin{array}{l}OA=OB=R\\ \widehat{AOB}=120°\end{array}\right.\Rightarrow AB=R\sqrt{3}$. 

Vậy diện tích cần tính là $S_{ABB\text{'}A\text{'}}=AB.AA\text{'}=R\sqrt{3}.1=2\sqrt{3}.$