Cho hàm số f(x)=x-m^2+m/x+1 . Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất

* Hướng dẫn giải

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{-m^2+m+1}{{\left(x+1\right)}^2}>0$

Suy ra f(x) là hàm đồng biến trên [0;1]

Do đó $f\left(0\right)\le f\left(x\right)\le f\left(1\right)$ hay

 $$\begin{gathered} -m^2+m\le f\left(x\right) \\ \le \frac{1}{2}\left(-m^2+m+1\right) \end{gathered}$$

Khi đó

 $$\begin{gathered} \underset{x\in \left[0;1\right]}{min}f\left(x\right)=-m^2+m=-2 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=-1\\ m=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án A