Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x+ căn 1+3x^2/2x^2+1

* Hướng dẫn giải

Hàm số được viết lại như sau:$\frac{1}{\sqrt{1+3x^2}-x}$

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\frac{\sqrt{1+3x^2}-3x}{{\left(\sqrt{1+3x^2}-x\right)}^2\sqrt{1+3x^2}} \\ f\text{'}\left(x\right)=0\iff \sqrt{1+3x^2}=3x \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x^2=\frac{1}{6}\end{array}\right. \\ \iff x=\frac{\sqrt{6}}{6} \end{gathered}$$

Lập bảng biến ta suy ra được giá trị lớn nhất của f(x) là $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Đáp án C