Cho 00 . Xét hai mệnh đề sau: loga+logb/2>log(a+b/2)

* Hướng dẫn giải

Xét mệnh đề (I):

$$\begin{gathered} {\log }_{a}k=1+2{\log }_a\left(a\right) \\ +..+n{\log }_a\left(a\right) \\ =1+2+..+n \end{gathered}$$

$=\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n^2+n}{2}$ (mệnh đề đúng)

* Xét mệnh đề (II):

$$\begin{gathered} \frac{\log \left(a\right)+\log \left(b\right)}{2}>\log \left(\frac{a+b}{2}\right) \\ \iff \log \left(\sqrt{ab}\right)>\log \left(\frac{a+b}{2}\right) \end{gathered}$$

$\iff \sqrt{ab}>\frac{a+b}{2}$(mệnh đề sai)

Đáp án A