Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $g\text{'}\left(x\right)=\left(x^2-2\right)\text{'}f\text{'}\left(x^2-2\right)=2x.f\text{'}\left(x^2-2\right);\forall x\in \mathrm{ℝ}.$ 

Khi đó $g\text{'}\left(x\right)<0\iff x.f\text{'}\left(x^2-2\right)<0\iff [\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x<0\\ f\text{'}\left(x^2-2\right)>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x>0\\ f\text{'}\left(x^2-2\right)<0\end{array}\right.\end{array}\iff [\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x<0\\ x^2-2>2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x^2-2<2\end{array}\right.\end{array}\iff [\begin{array}{l}0<x<2\\ x<-2\end{array}.$ 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và (0;2) khẳng định A là sai.