Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MN\perp AB\\ MQ\perp AB\end{array}\right..$ 

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.

Suy ra thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và hình chóp là MNPQ.

Vì MQ là đường trung bình của hình tháng ABCD $\Rightarrow MQ=\frac{3a}{2}$.

MN là đường trung bình của tam giác SAB$\Rightarrow MN=\frac{SA}{2}=a$. 

NP là đường trung bình của tam giác SBC $\Rightarrow NP=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$. 

Vậy diện tích hình thang MNPQ là $S_{MNPQ}=\frac{MN.\left(NP+MQ\right)}{2}=\frac{a}{2}\left(\frac{a}{2}+\frac{3a}{2}\right)=a^2$.