Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Đặt $f\left(x\right)=3x^4-4x^3-12x^2\to f\text{'}\left(x\right)=12x^3-12x^2-24x; \forall x\in \mathrm{ℝ}$. 

Khi đó $y=\left|f\left(x\right)+m\right|\Rightarrow y\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right).\left[f\left(x\right)+m\right]}{\left|f\left(x\right)+m\right|}$. Phương trình $y\text{'}=0\iff [\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=-m (*)\end{array}.$ 

Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị $\iff y\text{'}=0$ có 5 nghiệm phân biệt

Mà $f\text{'}\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Rightarrow f\left(x\right)=-m$ có 2 nghiệm phân biệt.

Dựa vào BBT hàm số f(x) để (*) có 2 nghiệm phân biệt $\iff [\begin{array}{l}-m>0\\ -5>-m>-32\end{array}\iff [\begin{array}{l}m<0\\ 5<m<32\end{array}.$ 

Kết hợp với $m\in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{+}$ suy ra có tất cả 27 giá trị nguyên cần tìm.