Cho hàm số f(x) xác định trên R trừ {-1;1} và thỏa mãn f '(x) = 1/(x^2 - 1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có $f\left(x\right)=\int f\text{'}\left(x\right)dx=\int \frac{1}{x^2-1}dx=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C$. 

·     Với $[\begin{array}{l}x>1\\ x<-1\end{array}\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{2}\ln \frac{x-1}{x+1}+C$ mà $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0\Rightarrow 2C+\frac{1}{2}\ln \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\ln 2=0$$\iff C=0$.

·     Với $-1<x<1\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{2}\ln \frac{1-x}{x+1}+C$ mà $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2\Rightarrow 2C+\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}+\frac{1}{2}\ln 3=2$$\iff C=1$.

Vậy $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(4\right)=\frac{1}{2}\ln \frac{-2-1}{-2+1}+\frac{1}{2}\ln \frac{1-0}{0+1}+1+\frac{1}{2}\ln \frac{4-1}{4+1}=1+\frac{1}{2}\ln \frac{9}{5}$.