Cho số phức z thỏa mãn Iz - 3 - 4iI = căn 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Đặt $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ suy ra tập hợp các điểm M(z) = (x,y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính $R=\sqrt{5}$. 

Ta có $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2={\left|x+2+yi\right|}^2-{\left|x+\left(y-1\right)i\right|}^2={\left(x+2\right)}^2+y^2-x^2-{\left(y-1\right)}^2$ 

$=x^2+y^2+4x+4-x^2-y^2+2y-1=4x+2y+3\to \left(∆\right):4x+2y+3-P=0$. 

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng $\left(∆\right)$ và đường tròn (C) có điểm chung $\iff d\left(I;\left(∆\right)\right)\le R$. 

$\iff \frac{\left|4.3+2.4+3-P\right|}{\sqrt{4^2+2^2}}\le \sqrt{5}\iff \left|23-P\right|\le 10\iff -10\le 23-P\le 10\iff 13\le P\le 33.$ 

Do đó, $\left\{\begin{array}{l}maxP=33\\ minP=13\end{array}\right.\to w=M+mi=33+13i\Rightarrow \left|w\right|=\sqrt{1258}$.