Cho hình chóp S.ABC có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho SM/SA=k . Gọi

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi N, P là hai điểm lần lượt thuộc $SB,SC$ thỏa mãn$MN//AB,MP//AC$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}MN\text{//}AB\Rightarrow MN\text{//}\left(ABC\right)\\ MP\text{//}AC\Rightarrow MP\text{//}\left(ABC\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(MNP\right)//\left(ABC\right)$.

Gọi $h_1$ là đường cao của ΔMNP ứng với đáy MN.

Gọi $h_2$ là đường cao của ΔABC ứng với đáy AB.

Dễ thầy ΔMNP đồng dạng ΔABC ta có $\frac{MN}{AB}=\frac{h_1}{h_2}=k$.

Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán

$$\begin{gathered} \frac{S_{\text{Δ}MNP}}{S_{\text{Δ}ABC}}=\frac{\frac{1}{2}{h}_1.MN}{\frac{1}{2}{h}_2.AB}=\frac{1}{2} \\ \iff k.k=\frac{1}{2}\iff k=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$