Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H)

* Hướng dẫn giải

Ta có x + y - 3 = 0 nên y = 3 - x

Giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{{\log }_2\left(x\right)}$ với đường thẳng y = 3 - x và y = 0 lần lượt là ( 2;1 ); ( 1;0 )

Khi đó 

$$\begin{gathered} V=\mathrm{\pi }\left[{\int }_1^2{\log }_2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\right] \\ +\left[{\int }_2^3{\left(3-\mathrm{x}\right)}^2\mathrm{dx}\right] \\ ={\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2 \end{gathered}$$

Trong đó 

$$\begin{gathered} V_1=\mathrm{\pi }{\int }_1^2{\log }_2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} \\ ={\mathrm{\pi log}}_2\left(\mathrm{e}\right){\int }_1^2\ln \left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} \\ ={\mathrm{\pi log}}_2\left(\mathrm{e}\right)\left(2\ln \left(2\right)-1\right) \\ {\mathrm{V}}_2=\mathrm{\pi }{\int }_1^2{\left(3-\mathrm{x}\right)}^2\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{\pi }}{3} \end{gathered}$$

Vậy $V=\mathrm{\pi }\left[\frac{1}{3}+{\log }_2\left(\mathrm{e}\right)\left(2\ln \left(2\right)-1\right)\right]$

Đáp án A