Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\ln 2-\frac{1}{2}={\int }_0^m\frac{x^{2}dx}{x+1}={\int }_0^m\left(x-1+\frac{1}{x+1}\right)dx={\overline{)\left(\frac{x^2}{2}-x+\ln \left|x+1\right|\right)}}_0^m=\frac{m^2}{2}-m+\ln \left(m+1\right)=f\left(m\right)$ 

Xét hàm f(m) với $m>0\Rightarrow f\text{'}\left(m\right)=\frac{m^2}{m+1}>0$ và $f\left(1\right)=\ln 2-\frac{1}{2}$ nên nghiệm m = 1 là duy nhất.