Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vì $B{C}^2=B{A}^2+A{C}^2$ nên $∆ABC$ vuông tại A.

Gọi  K là hình chiếu của A lên BC, H là hình chiếu của A lên DK.

Ta có  $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{D}^2}+\frac{1}{A{K}^2}=\frac{1}{A{D}^2}+\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$ 

$$\begin{gathered} =\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{17}{72} \\ \Rightarrow d\left(A;\left(ABCD\right)\right)=AH=\sqrt{\frac{72}{17}}=\frac{12}{\sqrt{34}} \end{gathered}$$