Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp: Để  đồ  thị  hàm số  có tiệm cận đứng $x = x_0$ thì $x_0$ là nghiệm của phương trình mẫu mà không là nghiệm của phương trình tử.

Cách giải:

ĐK: $x\ge -1$ và $x^2-(1-m)x+2m>0$

Xét phương trình $1+\sqrt{x+1}=0$ vô nghiệm

Xét phương trình $x^2-(1-m)x+2m=0$ (*). Để đồ thị  hàmsố có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK $x\ge -1$

Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là $x_1>x_2$ ta có:

Kết hợp điều kiện ta có: 

Thử lại:

Với 

Khi đó hàm số có dạng  có 1 tiệm cận đứng x = 4 => Loại

Với 

Khi đó hàm số có dạng  có 2 tiệm cận đứng x = 1±$\sqrt{3}$ => TM

Khi 

Khi đó hàm số có dạng  có 2 tiệm cận đứng x = 0; x = 1 => TM

Vậy