Tìm các họ nghiệm của phương trình (1-4sin^2(x))sin3x=1/2

* Hướng dẫn giải

Nhận xét cos(x) = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó, nhân cả hai vế của phương trình cho $\cos \left(x\right)\ne 0$ ta được

$$\begin{gathered} \left(\cos \left(x\right)-4\cos \left(x\right){\sin }^2\left(x\right)\right)\sin \left(3x\right)=\frac{1}{2}\cos \left(x\right) \\ \iff 2\sin \left(3x\right)\left(4{\cos }^3\left(x\right)-3\cos \left(x\right)\right)=\cos \left(x\right) \\ \iff 2\sin \left(3x\right)\cos \left(3x\right)=\cos \left(x\right) \\ \iff \sin \left(6x\right)=\cos \left(x\right) \\ \iff \sin \left(6\right)=\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right) \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{\mathrm{\pi }}{14}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{7}\\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{10}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án C