Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và trục Ox là ln x = 0$\iff x=1$

Diện tích hình phẳng (H) là $S=\mathrm{\pi }.{\int }_1^{\mathrm{k}}\left|\mathrm{lnx}\right|d\mathrm{x}=\mathrm{\pi }.{\int }_1^{\mathrm{k}}\mathrm{lnx}d\mathrm{x}$. Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln x\\ dv=dx\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}du=\frac{dx}{x}\\ v=x\end{array}\right.$.

 $\Rightarrow {\int }_1^1\ln xdx=x.{\overline{)\ln x}}_1^k-{\int }_1^{k}dx={\overline{)\left(x.\ln x-x\right)}}_1^k=k.\ln k-k+1=1\iff \ln k=1\iff k=e$.