Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi O là tâm của tam giác BCD và M là trung điểm CD

$\Rightarrow AO\perp \left(BCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(BCD\right)\right)=AO=6$ 

Đặt độ dài cạnh của tứ diện ABCD là $x\Rightarrow BO=\frac{2BM}{3}=\frac{x\sqrt{3}}{3}$ 

$\Rightarrow AO=\sqrt{A{B}^2-B{O}^2}=\frac{x\sqrt{6}}{3}=6\iff x=3\sqrt{6}$ 

$\Rightarrow V=\frac{S_{BCD}.AO}{3}=\frac{x^2\sqrt{3}.AO}{12}=27\sqrt{3}$