Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a.căn 2, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của S trên $AC\Rightarrow SH\perp \left(ABC\right)$ 

Kẻ $HM\perp AB\left(M\in AB\right),HN\perp AC\left(N\in AC\right)$

Suy ra $\widehat{\left(SAB\right);\left(ABC\right)}=\widehat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\widehat{SMH}=\widehat{SNH}=60°$ 

$\Rightarrow ∆SHM=∆SHN\Rightarrow HM=HN\Rightarrow H$ là trung điểm của AC

Tam giác SHM vuông tại H, có $\tan \widehat{SMH}=\frac{SH}{HM}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

Diện tích tam giác ABC là $S_{∆ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=\frac{a^2}{2}$ 

Vậy thể tích cần tính là $V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$