Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $A\left(a;0;0\right),B(0;b;0),C\left(0;0;c\right)\to$ phương trình mặt phẳng (ABC) là $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Vì điểm $M\left(1;2;3\right)\in \left(P\right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1$, ta có ${\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)}^2\le \left(1^2+2^2+3^2\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)$ 

Khi đó $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge \frac{1}{14}$. Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2b = 3c. 

Suy ra $a=14,b=7,c=\frac{14}{3}$, vậy phương trình mặt phẳng (P) là $\frac{x}{14}+\frac{y}{7}+\frac{3z}{14}=1\iff x+2y+3z-14=0.$