Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có  $x.2^x=x\left(x-m+1\right)+m\left(2^x-1\right)\iff x.2^x=x^2-mx+x+m.2^x-m$

$\iff 2^x\left(x-m\right)=\left(x+1\right)\left(x-m\right)\iff \left(2^x-x-1\right)\left(x-m\right)=0\iff [\begin{array}{l}{2}^x-x-1=0 \left(1\right) \\ x-m=0 \left(2\right)\end{array}$ 

Giải (1) , đặt $f\left(x\right)=2^x-x-1$. Xét hàm số $f\left(x\right)=2^x-x-1$ trên $\mathrm{ℝ}$, có $f\text{'}\left(x\right)=2^x.\ln 2-1$

Phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0\iff 2^x=\frac{1}{\ln 2}\iff x={\log }_2\frac{1}{\ln 2}=-{\log }_2\left(\ln 2\right)$ 

$\Rightarrow f\left(x\right)$ = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà $f\left(0\right)=f\left(1\right)\Rightarrow f\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}$

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\iff \left(2\right)$có 1 nghiệm hoặc 0

Vậy m = {0;1} là hai giá trị cần tìm.