Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $\ln P=\frac{x^2}{4\left(1+2y\right)}+\frac{y^2}{1+x}=\frac{{\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}^2}{1+2y}+\frac{y^2}{1+x}\ge \frac{{\left({\displaystyle \frac{x}{2}}+y\right)}^2}{2\left(1+y+{\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}$ 

Lại có $\log \left(x+2y\right)=\log \left(xy\right)\Rightarrow \frac{x}{2}+y=\frac{x}{2}.y\le \frac{{\left({\displaystyle \frac{x}{2}}+y\right)}^2}{4}\Rightarrow \frac{x}{2}+y\ge 4$ 

 $\Rightarrow \ln P\ge \frac{4^2}{2\left(1+4\right)}=\frac{8}{5}\Rightarrow P\ge e^{\frac{8}{5}}$.