Tính giới hạn 1+a+a^2+..+a^n/1+b+b^2+..+b^n

* Hướng dẫn giải

Ta có 

$$\begin{gathered} 1+a+a^2+..+a^n=\frac{1-a^{n+1}}{1-a} \\ 1+b+b^2+..+b^n=\frac{1-b^{n+1}}{1-b} \end{gathered}$$

Khi đó $\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+..+b^n}$ = $\frac{1-b}{1-a}$ . $\frac{1-a^{n+1}}{1-b^{n+1}}$

Do $\left|a\right|<1;\left|b\right|<1$ nên $lim{a}^{n+1}=0;lim{b}^{n+1}=0$

Vậy $\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+..+b^n}$ = $\frac{1-b}{1-a}$

Đáp án B