Cho hàm số y=cos2x+sin2xtanx+2017 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có 

$$\begin{gathered} y\text{'}=-2\sin \left(2x\right)+2\cos \left(2x\right)\tan \left(x\right)+\frac{\sin \left(2x\right)}{{\cos }^2\left(x\right)} \\ =-2\sin \left(2x\right)+2\cos \left(2x\right)\tan \left(x\right)+2\tan \left(x\right) \\ =-2\sin \left(2x\right)+2\left(1+\cos \left(2x\right)\right)\tan \left(x\right) \\ =-2\sin \left(2x\right)+4{\cos }^2\left(x\right)\tan \left(x\right) \\ =-2\sin \left(2x\right)+2\sin \left(2x\right)=0 \end{gathered}$$

Do đó hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Đáp án A