Cho hàm số : y = x^3 = 2018x có đồ thị là M là điểm trên có hoành x1 = 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại $M_k\left(x_k;y_k\right)$là $y=y_k=y\text{'}\left(x_k\right)\left(x-x_k\right)$

$\iff y=y\text{'}\left(x_k\right)\left(x-x_k\right)+y_k=\left(3{x_k}^2-2018\right)\left(x-x_k\right)+x_k^3-2018x_k \left(d\right)$ 

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến (d) là

$x^3-2018x=\left(3x_k^2-2018\right)\left(x-x_k\right)+x_k^3-2018x_k\iff \left(x-x_k\right)\left(x^2+x_{k}x-2x_k^2\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=x_k\\ x=-2x_k\end{array}$ Do đó $x_{k+1}=-2x_k$ suy ra $x_1=1;x_2=-2;x_3=4;...;x_n={(-2)}^{n-1}$( cấp số nhân với q = -2)

Vậy $2018x_n+y_n+2^{2019}=0\iff x_n^3={\left(-2\right)}^{2019}\iff {\left(-2\right)}^{3n-3}={\left(-2\right)}^{2019}\Rightarrow n=674$