Một khối đa diện (H) được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi M là đỉnh của hình lập phương có cạnh bằng 1 nằm trên đường chéo AC’ và nằm trên khối còn lại sau khi cắt. Gọi I là tâm của khối cầu có thể tích lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có $d\left(I;\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)\right)=d\left(I;\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)\right)=d\left(I;\left(DCC\text{'}D\text{'}\right)\right)$ 

Suy ra I thuộc đoạn thẳng C’M và mặt cầu tâm I cần tìm đi qua điểm M.

Đặt $d\left(I;\left(DCC\text{'}D\text{'}\right)\right)=a$, ta có IC' = $a\sqrt{3}$ mà $AC\text{'}=3\sqrt{3},AM=\sqrt{3}$

Suy ra $IM=2\sqrt{3}-a\sqrt{3}$ mặt khác $d\left(I;\left(DCC\text{'}D\text{'}\right)\right)=IM\iff a=2\sqrt{3}-a\sqrt{3}\Rightarrow a=3-3\sqrt{3}$