Cho số phức z thỏa mãn (3 - 4i)z - 4/IzI = 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $\left(3-4i\right)z-\frac{4}{\left|z\right|}=8\iff \left(3-4i\right)z=8+\frac{4}{\left|z\right|} (*)$ 

Lấy môđun hai vế của (*) và sử dụng công thức $\left|z_1{z}_2\right|=\left|z_1\right|.\left|z_2\right|$, ta được

$\left(*\right)\iff \left|\left(3-4i\right)z\right|=\left|8+\frac{4}{\left|z\right|}\right|\iff \left|3-4i\right|.\left|z\right|=4\left|2+\frac{1}{\left|z\right|}\right|\iff 5\left|z\right|=4\left|2+\frac{1}{\left|z\right|}\right|$ 

$\iff 5{\left|z\right|}^2=4\left(2\left|z\right|+1\right)\iff 5{\left|z\right|}^2-8\left|z\right|-4=0\iff \left|z\right|=2$ 

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó $OM=\sqrt{x^2+y^2}=\left|z\right|=2\in \left(\frac{1}{2};\frac{9}{4}\right)$.