Số nghiệm nguyên của bất phương trình log cơ số 4 của (?^2/(2?−1))≤1/2

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Điều kiện: $\frac{x^2}{2x-1}>0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ 2x-1>0\end{array}\right.\iff x>\frac{1}{2}.$

$\begin{array}{l}{\log }_4\frac{x^2}{2x-1}\le \frac{1}{2}\iff \frac{1}{2}{\log }_2\frac{x^2}{2x-1}\le \frac{1}{2}\\ \iff \frac{x^2}{2x-1}\le 2\iff x^2\le 2\left(2x-1\right)\\ \iff x^2-4x+2\le 0\iff 2-\sqrt{2}\le x\le 2+\sqrt{2}\end{array}$

Kết hợp điều kiện ta được $2-\sqrt{2}\le x\le 2+\sqrt{2}$

Bất phương trình có 3 nghiệm nguyên là $\left\{1;2;3\right\}$.