Tìm m để hàm số y=mx^3-x^2-2x+8m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là: $m{x}^3-x^2-2x+8m=0$

$$\begin{gathered} \iff \left(m+2\right)\left[m{x}^2-\left(2m+1\right)x+4m\right]=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ f\left(x\right)=m{x}^2-\left(2m+1\right)x+4m=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Yêu cầu bài toán $\iff$ phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác -2

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ ∆=-12m^2+4m+1\\ g\left(-2\right)=12m+2\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{6}<m<\frac{1}{2}\\ m\ne 0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án B